Las matemáticas siempre han avanzado con lentitud. Las demostraciones llevan años. Las carreras se construyen en torno a conjeturas únicas. La disciplina valora el rigor por encima de todo, y ese rigor tiene un costo, ya que el progreso se mide en décadas, no en trimestres. Ese ritmo ahora está siendo alterado. OpenAI anunció recientemente que un modelo interno llamado Astra había producido soluciones a 10 problemas matemáticos de larga data, algunos de los cuales se habían resistido a la resolución durante décadas. Para los matemáticos que han dedicado sus carreras a problemas como estos, el anuncio llegó con el peso de algo que no se puede deshacer.
Diez problemas, décadas de fracasos, un modelo
Los problemas que resolvió Astra no fueron seleccionados por su simplicidad. Abarcaron una amplia gama de campos matemáticos, desde estructuras abstractas hasta preguntas con consecuencias prácticas directas. Un resultado abordó qué tan apretadas se pueden empaquetar las esferas en dimensiones superiores a tres, una pregunta relacionada con la eficiencia con la que se pueden codificar y transmitir los datos. Otro avanzó en la teoría de códigos correctores de errores, que ayudan a recuperar información de señales ruidosas. Un tercero resolvió preguntas sobre qué tan complejas pueden volverse las redes conectadas antes de que surjan patrones estructurales. Otros resultados tocaron la teoría de juegos cuánticos y la geometría de las cuadrículas de alta dimensión, con implicaciones para la ciberseguridad post-cuántica.
Yang-Hui He, investigador del London Institute for Mathematical Sciences, expresó la importancia con claridad: resolver cualquiera de estos diez problemas, dijo, sería suficiente para conseguir un trabajo académico. Acababa de regresar de una conferencia de investigación en Corea del Sur donde muchos asistentes describieron una sensación de “transición de fase” durante los seis meses anteriores, con la IA produciendo avances que los investigadores consideraron genuinos y significativos. James Maynard, profesor de la Universidad de Oxford y ganador de la Medalla Fields, señaló que hasta hace poco los avances de la IA en matemáticas solían implicar problemas que habían atraído poca atención seria por parte de los investigadores. Ese ya no es el caso.
Crédito, corrección y el desorden de la colaboración
El resultado más examinado de la colección trató sobre los grupos no sóficos: estructuras matemáticas infinitas que, a grandes rasgos, no pueden ser aproximadas por otras finas. Si tales estructuras existían o no había sido una pregunta abierta durante décadas. El anuncio original de OpenAI describía la colección como una respuesta a problemas que no habían visto “ningún progreso en el resultado principal durante al menos una década”. Esa formulación generó un rechazo inmediato.
Francesco Fournier-Facio, matemático de la Universidad de Cambridge, dijo que él y sus colegas creían que el anuncio minimizaba las contribuciones de los investigadores Andreas Thom y Gábor Kun, cuyo trabajo reciente había ayudado a sentar las bases para el resultado de los grupos no sóficos. Kun, investigador del Alfréd Rényi Institute of Mathematics en Hungría, declaró a The Verge que OpenAI se había puesto en contacto con él por correo electrónico poco antes de publicar. Calificó el lenguaje grandilocuente del anuncio original como “bastante cómico”, y señaló que el artículo de investigación adjunto “decía claramente que se basa en mis resultados de 2016 y 2019”. Tachó el descuido de “bastante chapucero”.
OpenAI actualizó posteriormente el anuncio para decir que estaba compartiendo “resultados, cada uno de los cuales resuelve o logra un progreso sustancial en un problema abierto de larga data”, y confirmó que el cambio se realizó para reflejar mejor la investigación previa sobre la que se basan los resultados. No se añadió ninguna nota de corrección a la página. Kun dijo que se preguntaba si podrían existir lagunas de atribución similares en los otros resultados, que quedaban fuera de sus áreas de experiencia. El episodio ilustra algo que suele perderse en los anuncios de este tipo: los sistemas de IA no generan resultados de la nada. Se basan en el trabajo acumulado de los investigadores, y cómo se reconoce esa deuda importa.
Lo que significa cuando una disciplina pierde su monopolio sobre el descubrimiento
Esto es lo que la mayor parte de la cobertura sobre la IA y las matemáticas pasa por alto. La pregunta no es simplemente si la IA puede resolver problemas difíciles. Claramente puede hacerlo. La pregunta más profunda es qué le pasa a un campo cuando la actividad central que lo define, la búsqueda lenta y humana de la demostración, ya no es exclusivamente humana.
Maynard describió haber pasado un tiempo significativo el año pasado en un “examen de conciencia” sobre el futuro de las matemáticas como disciplina. No está solo. Los matemáticos que hablaron con The Verge expresaron una mezcla de entusiasmo y aprensión, y algunos describieron algo más cercano a la desesperación sobre lo que la aceleración de la capacidad de la IA significa para las personas que han dedicado sus vidas al campo, y para las futuras generaciones que podrían haber hecho lo mismo.
La preocupación no es simplemente sobre los empleos. Se trata del significado, la identidad y la estructura de una disciplina que siempre ha premiado la paciencia y la profundidad. Cuando la IA puede comprimir décadas de intentos fallidos en una sola ejecución de un modelo, la relación humana con el descubrimiento matemático cambia de maneras que aún no se comprenden por completo. Pocos investigadores dudan de que ya hay una profunda agitación en marcha. La mayoría todavía está decidiendo qué pensar al respecto.
En resumen
El modelo Astra de OpenAI resolvió 10 problemas matemáticos de larga data que abarcan campos desde el empaquetamiento de esferas hasta la teoría de juegos cuánticos, problemas lo suficientemente graves como para que resolver cualquiera de ellos, según los investigadores, respaldara una carrera académica. El anuncio también sacó a la luz una tensión real en torno al crédito y la atribución, en la que al menos un investigador cuyo trabajo sirvió de base para los resultados calificó la formulación original de chapucera. Más allá de cualquier resultado individual, el episodio indica que la IA ahora es capaz de realizar descubrimientos matemáticos genuinos, y que el campo apenas está empezando a lidiar con lo que eso significa.
Basado en información de The Verge.