La matematica si è sempre mossa lentamente. Le dimostrazioni richiedono anni. Le carriere si costruiscono attorno a singole congetture. La disciplina premia il rigore sopra ogni altra cosa, e questo rigore ha un costo: i progressi si misurano in decenni, non in trimestri. Quel ritmo adesso è in fase di interruzione. OpenAI ha annunciato di recente che un modello interno chiamato Astra ha prodotto soluzioni a 10 problemi matematici di lunga data, alcuni dei quali avevano resistito alla risoluzione per decenni. Per i matematici che hanno trascorso la loro carriera su problemi come questi, l’annuncio è arrivato con il peso di qualcosa che non può essere disfatto.
Dieci problemi, decenni di fallimenti, un modello
I problemi risolti da Astra non sono stati scelti per la loro semplicità. Spaziavano in un’ampia gamma di campi matematici, dalle strutture astratte a questioni con conseguenze pratiche dirette. Un risultato ha affrontato il modo in cui le sfere possono essere impacchettate strettamente in dimensioni superiori a tre, una questione connessa all’efficienza con cui i dati possono essere codificati e trasmessi. Un altro ha fatto progredire la teoria dei codici di correzione degli errori, che aiutano a recuperare informazioni da segnali rumorosi. Un terzo ha risolto questioni su quanto possano diventare complesse le reti connesse prima che emergano pattern strutturali. Altri risultati hanno toccato la teoria dei giochi quantistici e la geometria delle griglie ad alta dimensionalità, con implicazioni per la cybersecurity post-quantistica.
Yang-Hui He, ricercatore presso il London Institute for Mathematical Sciences, ha espresso chiaramente il significato: risolvere uno qualsiasi di questi dieci problemi, ha detto, sarebbe sufficiente per guadagnarsi un posto accademico. Era appena tornato da una conferenza di ricerca in Corea del Sud dove molti partecipanti hanno descritto un senso di “transizione di fase” nei sei mesi precedenti, con l’IA che produceva progressi che i ricercatori consideravano autentici e significativi. James Maynard, professore all’Università di Oxford e vincitore della medaglia Fields, ha fatto notare che fino a poco tempo fa le scoperte dell’IA in matematica tendevano a riguardare problemi che avevano attirato poca attenzione seria da parte dei ricercatori. Non è più così.
Credito, correzione e la complessità della collaborazione
Il risultato più esaminato nella raccolta riguardava i gruppi non-sofic: strutture matematiche infinite che, a grandi linee, non possono essere approssimate da quelle finite. L’esistenza stessa di tali strutture era una questione aperta da decenni. L’annuncio originale di OpenAI descriveva la raccolta come incentrata su problemi che non avevano visto “alcun progresso sul risultato principale per almeno un decennio”. Questa formulazione ha provocato un’immediata reazione contraria.
Francesco Fournier-Facio, matematico dell’Università di Cambridge, ha affermato che lui e i suoi colleghi ritenevano che l’annuncio minimizzasse i contributi dei ricercatori Andreas Thom e Gábor Kun, il cui lavoro recente aveva contribuito a gettare le basi per il risultato sui gruppi non-sofic. Kun, ricercatore presso l’Alfréd Rényi Institute of Mathematics in Ungheria, ha dichiarato a The Verge che OpenAI lo aveva contattato via email poco prima della pubblicazione. Ha descritto il linguaggio ampolloso dell’annuncio originale come “abbastanza comico”, facendo notare che il documento di ricerca allegato “diceva chiaramente che si basa sui miei risultati del 2016 e del 2019”. Ha definito la distrazione “abbastanza approssimativa”.
OpenAI ha successivamente aggiornato l’annuncio per dire che stava condividendo “risultati, ciascuno dei quali risolve o compie progressi sostanziali su un problema aperto di vecchia data”, e ha confermato che la modifica è stata fatta per riflettere meglio la ricerca precedente su cui i risultati si basano. Sulla pagina non è stata aggiunta alcuna nota di correzione. Kun ha detto di chiedersi se simili lacune di attribuzione possano esistere negli altri risultati, che esulavano dalle sue aree di competenza. L’episodio illustra qualcosa che tende a perdersi negli annunci di questo tipo: i sistemi di IA non generano risultati dal nulla. Si basano sul lavoro accumulato dai ricercatori, e il modo in cui tale debito viene riconosciuto è importante.
Cosa significa quando una disciplina perde il suo monopolio sulla scoperta
Questo è ciò che la maggior parte dei servizi giornalistici su IA e matematica non coglie. La questione non è semplicemente se l’IA possa risolvere problemi difficili. È evidente che può farlo. La questione più profonda è cosa accade a un campo quando l’attività principale che lo definisce, la lenta ricerca umana di una dimostrazione, non è più esclusivamente umana.
Maynard ha descritto di aver trascorso molto tempo nell’ultimo anno a fare un “esame di coscienza” sul futuro della matematica come disciplina. Non è il solo. I matematici che hanno parlato con The Verge hanno espresso un misto di entusiasmo e apprensione, e alcuni hanno descritto qualcosa di più simile alla disperazione per ciò che la crescente capacità dell’IA significa per le persone che hanno dedicato la loro vita al campo, e per le future generazioni che potrebbero aver fatto lo stesso.
La preoccupazione non riguarda semplicemente i posti di lavoro. Riguarda il senso, l’identità e la struttura di una disciplina che ha sempre premiato la pazienza e la profondità. Quando l’IA può comprimere decenni di tentativi falliti in una singola esecuzione di un modello, la relazione umana con la scoperta matematica cambia in modi che non sono ancora del pochissimo compresi. Pochi ricercatori dubitano che sia già in corso un profondo sconvolgimento. La maggior parte sta ancora elaborando un’opinione al riguardo.
In breve
Il modello Astra di OpenAI ha risolto 10 problemi matematici di lunga data che spaziano dai campi dell’impacchettamento delle sfere alla teoria dei giochi quantistici, problemi abbastanza seri che risolverne anche solo uno, secondo i ricercatori, sosterrebbe una carriera accademica. L’annuncio ha anche fatto emergere una reale tensione riguardo al credito e all’attribuzione, con almeno un ricercatore il cui lavoro ha costituito la base dei risultati che ha definito la formulazione originale approssimativa. Più in generale di qualsiasi singolo risultato, l’episodio segnala che l’IA è ora capace di autentiche scoperte matematiche, e che il settore sta appena iniziando a fare i conti con ciò che questo significa.
Basato su un articolo di The Verge.