Les mathématiques ont toujours progressé lentement. Les démonstrations prennent des années. Les carrières se construisent autour de conjectures isolées. La discipline privilégie la rigueur par-dessus tout, et cette rigueur a un coût, car les progrès se mesurent en décennies et non en trimestres. Ce rythme est aujourd’hui perturbé. OpenAI a récemment annoncé qu’un modèle interne nommé Astra avait produit des solutions à dix problèmes mathématiques de longue date, dont certains résistaient à toute résolution depuis des décennies. Pour les mathématiciens qui ont consacré leur carrière à des problèmes de ce type, cette annonce a eu le poids de quelque chose d’irréversible.
Dix problèmes, des décennies d’échecs, un seul modèle
Les problèmes résolus par Astra n’ont pas été choisis pour leur simplicité. Ils couvraient un large éventail de domaines mathématiques, des structures abstraites aux questions ayant des conséquences pratiques directes. Un premier résultat traitait de la compacité de l’empilement de sphères dans des dimensions supérieures à trois, une question liée à l’efficacité du codage et de la transmission des données. Un autre a fait progresser la théorie des codes correcteurs d’erreurs, qui aident à récupérer des informations à partir de signaux bruités. Un troisième a résolu des questions sur la complexité que peuvent atteindre des réseaux connectés avant l’émergence de motifs structurels. D’autres résultats ont touché à la théorie des jeux quantiques et à la géométrie des grilles de grande dimension, avec des implications pour la cybersécurité post-quantique.
Yang-Hui He, chercheur au London Institute for Mathematical Sciences, a résumé la situation avec clarté, en disant que la résolution d’un seul de ces dix problèmes suffirait à obtenir un poste académique. Il venait de rentrer d’une conférence de recherche en Corée du Sud où de nombreux participants ont décrit un sentiment de transition de phase au cours des six derniers mois, l’IA produisant des avancées que les chercheurs considèrent comme authentiques et significatives. James Maynard, professeur à l’Université d’Oxford et lauréat de la médaille Fields, a fait remarquer que jusqu’à récemment, les percées de l’IA en mathématiques tendaient à concerner des problèmes qui avaient attiré peu d’attention sérieuse de la part des chercheurs. Ce n’est plus le cas.
Crédit, correction et complexité de la collaboration
Le résultat le plus scruté de la collection concernait les groupes non sofiques, c’est-à-dire des structures mathématiques infinies qui, pour le dire simplement, ne peuvent pas être approchées par des structures finies. L’existence même de telles structures était une question ouverte depuis des décennies. L’annonce initiale d’OpenAI décrivait la collection comme traitant de problèmes qui n’avaient connu aucun progrès sur le résultat principal pendant au moins une décennie. Cette formulation a immédiatement suscité des réactions négatives.
Francesco Fournier-Facio, mathématicien à l’Université de Cambridge, a déclaré que ses collègues et lui-même estimaient que l’annonce minimisait les contributions des chercheurs Andreas Thom et Gábor Kun, dont les travaux récents avaient contribué à poser les bases du résultat sur les groupes non sofiques. Kun, chercheur à l’Institut de mathématiques Alfréd Rényi en Hongrie, a confié à The Verge qu’OpenAI l’avait contacté par courriel peu de temps avant la publication. Il a qualifié le langage emphatique de l’annonce initiale de plutôt comique, tout en notant que l’article de recherche joint indiquait clairement qu’il s’appuyait sur ses résultats de 2016 et 2019. Il a qualifié cet oubli de plutôt négligent.
OpenAI a par la suite mis à jour l’annonce pour indiquer qu’elle partageait des résultats, dont chacun résout ou fait progresser de manière substantielle un problème ouvert de longue date, et a confirmé que la modification avait été apportée pour mieux refléter la recherche antérieure sur laquelle s’appuient les résultats. Aucune note de correction n’a été ajoutée à la page. Kun a déclaré qu’il se demandait si des lacunes similaires en matière d’attribution pouvaient exister pour les autres résultats, qui se trouvaient en dehors de ses domaines d’expertise. Cet épisode illustre un aspect qui a tendance à passer inaperçu dans les annonces de ce genre, à savoir que les systèmes d’IA ne génèrent pas de résultats à partir de rien. Ils s’appuient sur le travail accumulé des chercheurs, et la manière dont cette dette est reconnue a de l’importance.
Ce que cela implique lorsqu’une discipline perd son monopole sur la découverte
C’est ce qui échappe à la plupart des reportages sur l’IA et les mathématiques. La question n’est pas seulement de savoir si l’IA peut résoudre des problèmes difficiles. Elle le peut manifestement. La question plus profonde est de savoir ce qu’il advient d’un domaine lorsque l’activité principale qui le définit, à savoir la quête humaine et lente de la preuve, n’est plus exclusivement humaine.
Maynard a raconté avoir passé beaucoup de temps au cours de l’année écoulée à une introspection sur l’avenir des mathématiques en tant que discipline. Il n’est pas le seul. Les mathématiciens qui se sont entretenus avec The Verge ont exprimé un mélange d’enthousiasme et d’appréhension, certains décrivant un sentiment proche du désespoir face à ce que l’accélération des capacités de l’IA signifie pour les personnes qui ont consacré leur vie à ce domaine, et pour les générations futures qui auraient pu en faire autant.
L’inquiétude ne concerne pas seulement les emplois. Elle touche au sens, à l’identité et à la structure d’une discipline qui a toujours récompensé la patience et la profondeur. Lorsque l’IA peut comprimer des décennies de tentatives infructueuses en une seule exécution de modèle, la relation humaine à la découverte mathématique change d’une manière qui n’est pas encore totalement comprise. Peu de chercheurs doutent qu’un bouleversement profond soit déjà en cours. La plupart cherchent encore à savoir quoi en penser.
En bref
Le modèle Astra d’OpenAI a résolu 10 problèmes mathématiques de longue date couvrant des domaines allant de l’empilement de sphères à la théorie des jeux quantiques, des problèmes suffisamment sérieux pour que la résolution d’un seul d’entre eux, selon les chercheurs, permette de mener une carrière académique. L’annonce a également fait surface à une réelle tension autour du crédit et de l’attribution, au moins un chercheur dont les travaux ont servi de base aux résultats qualifiant la formulation initiale de négligente. Plus largement que n’importe quel résultat individuel, cet épisode indique que l’IA est désormais capable de véritables découvertes mathématiques, et que le domaine commence seulement à mesurer ce que cela implique.
D’après un reportage de The Verge.