Die Mathematik hat sich schon immer langsam bewegt. Beweise dauern Jahre. Karrieren werden um einzelne Vermutungen herum aufgebaut. Die Disziplin schätzt Strenge über alles, und diese Strenge hat ihren Preis, denn der Fortschritt wird in Jahrzehnten gemessen, nicht in Quartalen. Dieser Rhythmus gerät nun ins Wanken. OpenAI hat kürzlich bekannt gegeben, dass ein internes Modell namens Astra Lösungen für 10 langjährige mathematische Probleme hervorgebracht hat, von denen sich einige über Jahrzehnte hinweg einer Lösung entzogen hatten. Für die Mathematiker, die ihre Karrieren auf Probleme wie diese verwendet haben, schlug die Ankündigung mit dem Gewicht dessen ein, was sich nicht rückgängig machen lässt.
Zehn Probleme, jahrzehntelanges Scheitern, ein Modell
Die von Astra gelösten Probleme wurden nicht wegen ihrer Einfachheit ausgewählt. Sie erstreckten sich über ein breites Spektrum mathematischer Bereiche, von abstrakten Strukturen bis hin zu Fragen mit direkten praktischen Konsequenzen. Ein Ergebnis befasste sich damit, wie dicht Kugeln in Dimensionen jenseits der dritten packen lassen, eine Frage, die mit der effizienten Codierung und Übertragung von Daten zusammenhängt. Ein weiteres trieb die Theorie fehlerkorrigierender Codes voran, die dabei helfen, Informationen aus verrauschten Signalen wiederherzustellen. Ein drittes klärte Fragen darüber, wie komplex vernetzte Systeme werden können, bevor strukturelle Muster entstehen. Andere Ergebnisse berührten die Quantenspieltheorie und die Geometrie hochdimensionaler Gitter mit Implikationen für die Cybersicherheit nach der Quantenära.
Yang-Hui He, Fellow am London Institute for Mathematical Sciences, brachte die Bedeutung auf den Punkt: Die Lösung auch nur eines dieser zehn Probleme, so sagte er, würde ausreichen, um einen akademischen Job zu bekommen. Er war gerade von einer Forschungskonferenz in Südkorea zurückgekehrt, wo viele Teilnehmer ein Gefühl des “Phasenübergangs” über die vergangenen sechs Monate beschrieben, wobei KI Durchbrüche erzielt habe, die Forschende als echt und bedeutsam erachteten. James Maynard, Professor an der University of Oxford und Träger der Fields-Medaille, wies darauf hin, dass KI-Durchbrüche in der Mathematik bis vor kurzem eher Probleme betrafen, die nur wenig ernsthaftes Interesse bei Forschenden geweckt hatten. Das ist nicht länger der Fall.
Anerkennung, Korrektur und die Unordnung der Zusammenarbeit
Das am meisten untersuchte Ergebnis in der Sammlung betraf nicht-sofische Gruppen, also unendliche mathematische Strukturen, die grob gesagt nicht durch endliche approximiert werden können. Ob solche Strukturen überhaupt existierten, war jahrzehntelang eine offene Frage gewesen. Die ursprüngliche Ankündigung von OpenAI beschrieb die Sammlung als Bewältigung von Problemen, bei denen es “seit mindestens einem Jahrzehnt keinen Fortschritt beim Hauptergebnis” gegeben hatte. Diese Rahmung stieß auf sofortigen Widerstand.
Francesco Fournier-Facio, Mathematiker an der University of Cambridge, sagte, er und Kollegen seien der Ansicht, dass die Ankündigung die Beiträge der Forschenden Andreas Thom und Gábor Kun minimiert habe, deren jüngste Arbeit dazu beigetragen hatte, den Grundstein für das Ergebnis zu den nicht-sofischen Gruppen zu legen. Kun, Forscher am Alfréd-Rényi-Institut für Mathematik in Ungarn, erzählte The Verge, dass OpenAI ihn kurz vor der Veröffentlichung per E-Mail kontaktiert habe. Er bezeichnete die ausschweifende Sprache in der ursprünglichen Ankündigung als “ziemlich komisch” und wies darauf hin, dass das beigefügte Forschungspapier “klar besagte, dass es auf meinen Ergebnissen aus den Jahren 2016 und 2019 aufbaut”. Er nannte die Unterlassung “ziemlich schlampig”.
OpenAI aktualisierte daraufhin die Ankündigung mit der Aussage, man teile “Ergebnisse, von denen jedes einzelne ein langjähriges offenes Problem löst oder substanzielle Fortschritte dabei erzielt”, und bestätigte, dass die Änderung vorgenommen wurde, um die frühere Forschung, auf der die Ergebnisse aufbauen, besser widerzuspiegeln. Es wurde kein Korrekturhinweis auf der Seite hinzugefügt. Kun sagte, er frage sich, ob ähnliche Lücken bei der Namensnennung auch bei den anderen Ergebnissen existieren könnten, die außerhalb seiner Fachgebiete lagen. Die Episode veranschaulicht etwas, das bei Ankündigungen dieser Art oft verloren geht: KI-Systeme erzeugen keine Ergebnisse aus dem Nichts. Sie bauen auf der angesammelten Arbeit von Forschenden auf, und es ist wichtig, wie diese Schuld anerkannt wird.
Was es bedeutet, wenn eine Disziplin ihr Monopol auf Entdeckungen verliert
Das ist es, was die meiste Berichterstattung über KI und Mathematik übersieht. Die Frage ist nicht einfach, ob KI schwierige Probleme lösen kann. Das kann sie offensichtlich. Die tiefere Frage ist, was mit einem Fachgebiet geschieht, wenn die Kerntätigkeit, die es definiert, nämlich das langsame, menschliche Streben nach Beweisen, nicht mehr exklusiv menschlich ist.
Maynard beschrieb, dass er im vergangenen Jahr viel Zeit mit “Selbstreflexion” über die Zukunft der Mathematik als Disziplin verbracht hat. Er ist damit nicht allein. Die Mathematiker, die mit The Verge sprachen, äußerten eine Mischung aus Begeisterung und Besorgnis, wobei einige etwas beschrieben, das der Verzweiflung nahekommt, angesichts dessen, was die beschleunigte KI-Fähigkeit für Menschen bedeutet, die ihr Leben dem Fachgebiet gewidmet haben, und für zukünftige Generationen, die dasselbe tun könnten.
Die Sorge dreht sich nicht nur um Arbeitsplätze. Es geht um Bedeutung, Identität und die Struktur einer Disziplin, die schon immer Geduld und Tiefe belohnt hat. Wenn KI jahrzehntelange gescheiterte Versuche in einen einzigen Modelldurchlauf komprimieren kann, verändert sich die menschliche Beziehung zur mathematischen Entdeckung auf Weisen, die noch nicht vollständig verstanden werden. Nur wenige Forschende bezweifeln, dass bereits ein tiefgreifender Umbruch im Gange ist. Die meisten überlegen noch, was sie davon halten sollen.
Kurz gefasst
Das Astra-Model von OpenAI hat 10 langjährige mathematische Probleme gelöst, die sich von der Kugelpackung bis zur Quantenspieltheorie erstrecken, also Probleme, die ernst genug sind, dass die Lösung auch nur eines davon laut Forschenden eine akademische Karriere untermauern würde. Die Ankündigung brachte auch eine reale Spannung hinsichtlich der Anerkennung und Namensnennung zutage, wobei mindestens ein Forscher, auf dessen Arbeit die Ergebnisse aufbauten, die ursprüngliche Rahmung als schlampig bezeichnete. Die Episode zeigt über jedes einzelne Ergebnis hinaus, dass KI nun zu echten mathematischen Entdeckungen fähig ist und dass das Fachgebiet erst am Anfang steht, sich mit den Konsequenzen auseinanderzusetzen.
Basierend auf Berichten von The Verge.