Durante décadas, una de las preguntas sin resolver más importantes de las matemáticas se situó en la intersección de la física y la abstracción pura: ¿producen siempre respuestas sensatas las ecuaciones que describen cómo se mueven los fluidos, o pueden colapsar? El 8 de septiembre, OpenAI anunció que había generado una demostración que prueba que, de hecho, pueden colapsar. Esto lo convierte en el primer problema abierto verdaderamente importante de las matemáticas en ser resuelto por una computadora, según la empresa.
El problema que desconcertó a los matemáticos durante generaciones
Las ecuaciones de Navier-Stokes son el modelo matemático estándar para el movimiento de fluidos. Describen cómo se comportan los líquidos y los gases, desde la sangre que fluye por las arterias hasta el aire que se mueve alrededor del ala de un avión. La pregunta en el centro de uno de los siete “Problemas del Milenio” planteados por el Clay Mathematics Institute era engañosamente simple: ¿producen siempre estas ecuaciones soluciones fluidas y bien comportadas, o pueden generar algo físicamente imposible?
La respuesta de OpenAI es lo segundo. Según el científico informático Ven Chandrasekaran, quien habló en una rueda de prensa, la demostración demuestra que existen fluidos que, cuando se rigen por las ecuaciones de Navier-Stokes, pueden alcanzar teóricamente una velocidad infinita en una cantidad de tiempo finita. Ese resultado es físicamente imposible para cualquier fluido real. Ningún líquido o gas se comporta realmente de esta manera. Lo que revela el resultado es que, bajo ciertas condiciones, las ecuaciones pueden no reflejar de manera fiable la realidad física. Las matemáticas, en otras palabras, pueden producir tonterías, y ahora hay una demostración formal de ello.
Cada uno de los siete Problemas del Milenio conlleva un premio de un millón de dólares estadounidenses por parte del Clay Mathematics Institute. Martin Bridson, el presidente del instituto, describió el anuncio como “un día emocionante” mientras el mundo contempla “avances importantes en la comprensión humana de las matemáticas”.
Una carrera con múltiples frentes
Lo que hace que este momento sea particularmente llamativo es que OpenAI no estaba sola en la búsqueda del problema. El anuncio se produjo en medio de un conjunto de esfuerzos paralelos que se desarrollaron a pocos días de diferencia entre sí.
El 7 de septiembre, los matemáticos Levent Alpöge, de la Universidad de Harvard, y Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, publicaron un artículo que presentaba una solución para una versión simplificada del rompecabezas del movimiento de fluidos: el caso en el que el fluido no tiene viscosidad. Su trabajo también demostró que se podía alcanzar una velocidad infinita bajo esas condiciones. Para llegar a ese resultado, utilizaron una combinación de herramientas: el modelo Claude de Anthropic AI y los modelos Codex y Astra de OpenAI. También afirmaron que una solución al problema más general estaba en camino.
El mismo día, Anima Anandkumar, una científica informática del California Institute of Technology, y sus colaboradores publicaron su propia solución a la versión de viscosidad cero, utilizando un enfoque técnico diferente: una red neuronal informada por la física en lugar de un LLM de propósito general.
OpenAI, por su parte, había estado probando su prototipo de IA más reciente en los seis Problemas del Milenio actualmente sin resolver. El 1 de septiembre, tras escuchar informes de que Alpöge y Buckmaster estaban cerca de un resultado, la empresa redirigió sus recursos específicamente hacia el problema de Navier-Stokes. La escala de computación involucrada fue sustancial. El matemático de OpenAI Sebastian Bubeck dijo a los reporteros que el modelo primero resolvió una versión simplificada de la pregunta en 50 horas utilizando 1000 agentes de IA. Luego, el equipo escaló y desplegó 10 000 agentes para abordar el problema completo de Navier-Stokes. Bubeck describió el momento como “la culminación espectacular del arco que hemos visto en los últimos 12 meses”, a medida que los sistemas de IA abordaban problemas de creciente complejidad e importancia.
Terence Tao, un matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, describió el trabajo de Alpöge y Buckmaster como un “logro notable”.
Por qué esto importa más allá de las ecuaciones
Esto es lo que la mayor cobertura de esta historia corre el riesgo de pasar por alto: la importancia no radica solo en que se haya resuelto un problema famoso. Es lo que el proceso revela sobre la relación cambiante entre la experiencia humana y la potencia computacional en el descubrimiento científico.
El resultado de Navier-Stokes no surgió de un solo sistema de IA trabajando de forma aislada. Surgió de una colaboración densa: matemáticos humanos dirigiendo el esfuerzo, modelos de IA manejando la carga computacional a una escala que ningún equipo humano podría sostener, y múltiples grupos de investigación trabajando en paralelo, cada uno utilizando diferentes herramientas y enfoques. Los 10 000 agentes que desplegó OpenAI representan una forma de trabajo intelectual que aumenta lo que los investigadores humanos pueden lograr, no un reemplazo para la intuición matemática que planteó la pregunta en primer lugar.
El hecho de que tres grupos independientes convergieran en resultados relacionados a los pocos días el uno del otro también señala algo sobre el momento actual en la ciencia asistida por IA. Las herramientas han alcanzado un umbral en el que los problemas genuinamente difíciles, problemas que resistieron el esfuerzo humano durante generaciones, están ahora a nuestro alcance. Eso cambia lo que los equipos de investigación pueden intentar, y cambia el ritmo al que las matemáticas y la física pueden avanzar.
En resumen
OpenAI anunció el 8 de septiembre que había demostrado que las ecuaciones de Navier-Stokes pueden colapsar, resolviendo uno de los siete Problemas del Milenio planteados por el Clay Mathematics Institute. La demostración muestra que los fluidos teóricos regidos por estas ecuaciones pueden alcanzar una velocidad infinita, un resultado físicamente imposible que revela límites en el propio modelo. Otros dos grupos de investigación, uno liderado por los matemáticos Alpöge y Buckmaster utilizando múltiples herramientas de IA, y otro liderado por Anandkumar utilizando una red neuronal informada por la física, publicaron resultados relacionados el mismo día. OpenAI utilizó 10 000 agentes de IA para abordar el problema completo. El resultado es un hito no solo para las matemáticas, sino para lo que la investigación científica aumentada por IA puede lograr ahora.
Basado en información de Nature: Machine Learning.