Jahrzehntelang lag eine der folgenreichsten ungelösten Fragen der Mathematik an der Schnittstelle von Physik und purer Abstraktion: Produzieren die Gleichungen, die die Bewegung von Fluiden beschreiben, immer sinnvolle Antworten, oder können sie versagen? Am 8. September gab OpenAI bekannt, dass das Unternehmen einen Beweis generiert hat, der zeigt, dass sie tatsächlich versagen können. Damit ist dies nach Angaben des Unternehmens das erste wirklich große offene Problem der Mathematik, das von einem Computer gelöst wurde.
Das Problem, das Mathematiker über Generationen hinweg vor Rätsel stellte
Die Navier-Stokes-Gleichungen sind das mathematische Standardmodell für die Bewegung von Fluiden. Sie beschreiben, wie sich Flüssigkeiten und Gase verhalten, angefangen von Blut, das durch Arterien fließt, bis hin zu Luft, die sich um den Flügel eines Flugzeugs bewegt. Die Frage im Herzen eines der sieben “Millennium-Probleme”, die vom Clay Mathematics Institute gestellt wurden, war trügerisch einfach: Erzeugen diese Gleichungen immer glatte, gutartige Lösungen, oder können sie etwas physikalisch Unmögliches hervorbringen?
OpenAI lautet die Antwort: Letzteres. Laut dem Informatiker Ven Chandrasekaran, der auf einer Pressekonferenz sprach, demonstriert der Beweis, dass es Fluide gibt, die, wenn sie den Navier-Stokes-Gleichungen unterliegen, theoretisch unendliche Geschwindigkeit in einer endlichen Zeitspanne erreichen können. Dieses Ergebnis ist für jedes reale Fluid physikalisch unmöglich. Weder eine Flüssigkeit noch ein Gas verhält sich jemals so. Was das Ergebnis enthüllt, ist, dass die Gleichungen unter bestimmten Bedingungen die physikalische Realität möglicherweise nicht zuverlässig widerspiegeln. Mit anderen Worten: Die Mathematik kann Unsinn produzieren, und nun gibt es einen formalen Beweis dafür.
Jedes der sieben Millennium-Probleme ist mit einem Preisgeld von 1 Million US-Dollar vom Clay Mathematics Institute dotiert. Martin Bridson, der Präsident des Instituts, bezeichnete die Ankündigung als “einen aufregenden Tag”, während die Welt über “große Fortschritte im menschlichen Verständnis der Mathematik” nachdenkt.
Ein Wettrennen auf mehreren Fronten
Was diesen Moment besonders auffällig macht, ist, dass OpenAI bei der Verfolgung des Problems nicht allein war. Die Ankündigung erfolgte inmitten einer Reihe paralleler Bemühungen, die sich innerhalb weniger Tage entfalteten.
Am 7. September veröffentlichten die Mathematiker Levent Alpöge von der Harvard University und Tristan Buckmaster von der New York University ein Paper, das eine Lösung für eine vereinfachte Version des Rätsels der Fluidbewegung präsentierte: den Fall, in dem das Fluid keine Viskosität aufweist. Ihre Arbeit zeigte ebenfalls, dass unter diesen Bedingungen eine unendliche Geschwindigkeit erreicht werden kann. Um dieses Ergebnis zu erzielen, verwendeten sie eine Kombination von Werkzeugen: das Claude-Modell von Anthropic AI sowie die Codex- und Astra-Modelle von OpenAI. Sie erklärten zudem, dass eine Lösung für das allgemeinere Problem bevorstehe.
Am selben Tag veröffentlichten Anima Anandkumar, eine Informatikerin am California Institute of Technology, und ihre Mitarbeiter ihre eigene Lösung für die Version mit Null-Viskosität, wobei sie einen anderen technischen Ansatz wählten: ein physikalisch informiertes neuronales Netz anstelle eines universellen Large Language Models.
OpenAI hatte währenddessen seinen neuesten KI-Prototypen bei allen sechs derzeit ungelösten Millennium-Problemen getestet. Am 1. September, nachdem Berichte laut geworden waren, dass Alpöge und Buckmaster kurz vor einem Ergebnis standen, richtete das Unternehmen seine Ressourcen speziell auf das Navier-Stokes-Problem aus. Das Ausmaß der beteiligten Berechnungen war beträchtlich. Der OpenAI-Mathematiker Sebastian Bubeck erzählte Reportern, dass das Modell zunächst eine vereinfachte Version der Frage in 50 Stunden unter Verwendung von 1.000 KI-Agenten löste. Das Team legte dann nach und setzte 10.000 Agenten ein, um das vollständige Navier-Stokes-Problem anzugehen. Bubeck beschrieb den Moment als “den spektakulären Höhepunkt des Bogens, den wir in den letzten 12 Monaten gesehen haben”, während KI-Systeme Probleme von wachsender Komplexität und Bedeutung anpackten.
Terence Tao, ein Mathematiker an der University of California in Los Angeles, bezeichnete die Arbeit von Alpöge und Buckmaster als “bemerkenswerte Leistung”.
Warum dies über die Gleichungen hinaus wichtig ist
Hier ist, was die meiste Berichterstattung über diese Geschichte zu verpassen droht: Die Bedeutung liegt nicht nur darin, dass ein berühmtes Problem gelöst wurde. Es ist das, was der Prozess über die sich verändernde Beziehung zwischen menschlicher Expertise und Rechenleistung bei wissenschaftlichen Entdeckungen offenbart.
Das Navier-Stokes-Ergebnis ging nicht aus einem einzelnen KI-System hervor, das isoliert arbeitete. Es entstand aus einer dichten Zusammenarbeit: menschlichen Mathematikern, die die Anstrengung leiteten, KI-Modellen, die die Rechenlast in einem Ausmaß bewältigten, das kein menschliches Team aufrechterhalten könnte, und mehreren Forschungsgruppen, die parallel arbeiteten und jeweils unterschiedliche Werkzeuge und Ansätze nutzten. Die von OpenAI eingesetzten 10.000 Agenten stellen eine Form von intellektueller Arbeit dar, die das erweitert, was menschliche Forscher verfolgen können, und keinen Ersatz für die mathematische Intuition, die die Frage überhaupt erst formuliert hat.
Die Tatsache, dass drei separate Gruppen innerhalb weniger Tage zu verwandten Ergebnissen gelangten, signalisiert zudem etwas über den gegenwärtigen Moment in der KI-gestützten Wissenschaft. Die Werkzeuge haben eine Schwelle erreicht, an der wirklich schwierige Probleme, Probleme, die menschlichen Anstrengungen über Generationen hinweg widerstanden haben, nun in Reichweite sind. Das verändert, was Forschungsteams versuchen können, und es verändert das Tempo, mit dem Mathematik und Physik voranschreiten können.
Kurz gefasst
OpenAI gab am 8. September bekannt, dass das Unternehmen bewiesen hat, dass die Navier-Stokes-Gleichungen versagen können, womit eines der sieben Millennium-Probleme des Clay Mathematics Institute gelöst wurde. Der Beweis zeigt, dass theoretische Fluide, die diesen Gleichungen unterliegen, unendliche Geschwindigkeit erreichen können, ein physikalisch unmögliches Ergebnis, das Grenzen im Modell selbst aufdeckt. Zwei andere Forschungsgruppen, eine geleitet von den Mathematikern Alpöge und Buckmaster unter Verwendung mehrerer KI-Werkzeuge und eine geleitet von Anandkumar unter Verwendung eines physikalisch informierten neuronalen Netzes, veröffentlichten am selben Tag verwandte Ergebnisse. OpenAI setzte 10.000 KI-Agenten ein, um das vollständige Problem anzugehen. Das Ergebnis ist ein Meilenstein nicht nur für die Mathematik, sondern dafür, was KI-gestützte wissenschaftliche Forschung nun leisten kann.
Basierend auf Berichten von Nature: Machine Learning.