Per decenni, una delle questioni irrisolte più importanti della matematica si è trovata all’intersezione tra la fisica e l’astrazione pura: le equazioni che descrivono come si muovono i fluidi producono sempre risposte sensate, oppure possono rompersi? L’8 settembre, OpenAI ha annunciato di aver generato una dimostrazione che mostra come possano, di fatto, rompersi. Questo la rende il primo problema aperto davvero rilevante della matematica a essere risolto da un computer, secondo l’azienda.
Il problema che ha confuso i matematici per generazioni
Le equazioni di Navier-Stokes sono il modello matematico standard per il movimento dei fluidi. Descrivono il comportamento di liquidi e gas, dal sangue che scorre attraverso le arterie all’aria che si muove attorno all’ala di un aereo. La domanda al centro di uno dei sette “Problemi per il Millennio” posti dal Clay Mathematics Institute era ingannevolmente semplice: queste equazioni producono sempre soluzioni lisce e ben educate, oppure possono generare qualcosa di fisicamente impossibile?
La risposta di OpenAI è la seconda. Secondo il informatico Ven Chandrasekaran, che ha parlato durante un briefing con la stampa, la dimostrazione mostra che esistono fluidi che, quando governati dalle equazioni di Navier-Stokes, possono teoricamente raggiungere una velocità infinita in un tempo finito. Questo risultato è fisicamente impossibile per qualsiasi fluido reale. Nessun liquido o gas si comporta realmente in questo modo. Ciò che il risultato rivela è che in determinate condizioni, le equazioni potrebbero non rispecchiare in modo affidabile la realtà fisica. La matematica, in altre parole, può produrre sciocchezze, e ora esiste una dimostrazione formale di ciò.
Ciascuno dei sette Problemi per il Millennio comporta un premio di un milione di dollari statunitensi da parte del Clay Mathematics Institute. Martin Bridson, il presidente dell’istituto, ha descritto l’annuncio come “una giornata emozionante” mentre il mondo contempla “grandi progressi nella comprensione umana della matematica”.
Una corsa su più fronti
Ciò che rende questo momento particolarmente sorprendente è che OpenAI non era sola nel perseguire il problema. L’annuncio è arrivato nel contesto di un gruppo di sforzi paralleli che si sono svolti a pochi giorni di distanza l’uno dall’altro.
Il 7 settembre, i matematici Levent Alpöge dell’Università di Harvard e Tristan Buckmaster dell’Università di New York hanno pubblicato un articolo che presenta una soluzione per una versione semplificata del rompicapo sul movimento dei fluidi: il caso in cui il fluido non ha viscosità. Il loro lavoro ha anche dimostrato che la velocità infinita potrebbe essere raggiunta in quelle condizioni. Per raggiungere tale risultato, hanno usato una combinazione di strumenti: il modello Claude di Anthropic AI e i modelli Codex e Astra di OpenAI. Hanno anche dichiarato che era in arrivo una soluzione al problema più generale.
Lo stesso giorno, Anima Anandkumar, una informatica del California Institute of Technology, e i suoi collaboratori hanno pubblicato la propria soluzione alla versione a viscosità zero, usando un approccio tecnico diverso: una rete neurale informata dalla fisica piuttosto che un modello linguistico di grandi dimensioni per usi generali.
OpenAI, nel frattempo, aveva testato il suo ultimo prototipo di IA su tutti e sei i Problemi per il Millennio attualmente irrisolti. Il 1° settembre, dopo aver sentito notizie secondo cui Alpöge e Buckmaster erano vicini a un risultato, l’azienda ha ridiretto le proprie risorse specificamente verso il problema di Navier-Stokes. La scala del calcolo coinvolto è stata considerevole. Il matematico di OpenAI Sebastian Bubeck ha detto ai giornalisti che il modello ha prima risolto una versione semplificata della questione in 50 ore usando 1.000 agenti IA. Il team ha poi intensificato la situazione, schierando 10.000 agenti per affrontare l’intero problema di Navier-Stokes. Bubeck ha descritto il momento come “la spettacolare culminazione dell’arco che abbiamo visto negli ultimi 12 mesi”, mentre i sistemi IA affrontavano problemi di crescente complessità e significato.
Terence Tao, un matematico dell’Università della California a Los Angeles, ha descritto il lavoro di Alpöge e Buckmaster come un “risultato straordinario”.
Perché questo è importante oltre le equazioni
Ecco ciò che la maggior parte della copertura di questa storia rischia di perdere: il significato non è solo che un problema famoso sia stato risolto. È ciò che il processo rivela sul mutevole rapporto tra l’esperienza umana e la potenza di calcolo nella scoperta scientifica.
Il risultato di Navier-Stokes non è emerso da un singolo sistema IA che lavora in isolamento. È emerso da una fitta collaborazione: matematici umani che dirigono lo sforzo, modelli IA che gestiscono il carico di calcolo su una scala che nessun team umano potrebbe sostenere, e molteplici gruppi di ricerca che lavorano in parallelo, ciascuno usando strumenti e approcci diversi. I 10.000 agenti schierati da OpenAI rappresentano una forma di lavoro intellettuale che potenzia ciò che i ricercatori umani possono perseguire, non una sostituzione per l’intuizione matematica che ha inquadrato la domanda in primo luogo.
Il fatto che tre gruppi separati siano giunti a risultati correlati a pochi giorni di distanza l’uno dall’altro segnala anche qualcosa sul momento attuale della scienza assistita dall’IA. Gli strumenti hanno raggiunto una soglia in cui problemi genuinamente difficili, problemi che hanno resistito allo sforzo umano per generazioni, sono ora alla portata. Questo cambia ciò che i team di ricerca possono tentare, e cambia il ritmo con cui la matematica e la fisica possono avanzare.
In breve
OpenAI ha annunciato l’8 settembre di aver dimostrato che le equazioni di Navier-Stokes possono rompersi, risolvendo uno dei sette Problemi per il Millennio posti dal Clay Mathematics Institute. La dimostrazione mostra che i fluidi teorici governati da queste equazioni possono raggiungere una velocità infinita, un risultato fisicamente impossibile che rivela limiti nel modello stesso. Altri due gruppi di ricerca, uno guidato dai matematici Alpöge e Buckmaster usando molteplici strumenti IA e uno guidato da Anandkumar usando una rete neurale informata dalla fisica, hanno pubblicato risultati correlati lo stesso giorno. OpenAI ha usato 10.000 agenti IA per affrontare l’intero problema. Il risultato è una pietra miliare non solo per la matematica, ma per ciò che la ricerca scientifica potenziata dall’IA può ora compiere.
Basato su un articolo di Nature: Machine Learning.