Una idea matemática que había resistido a su resolución desde el siglo XIX fue refutada en 2025, no por un equipo de investigadores trabajando durante años, sino por un matemático que trabajaba junto a un modelo de IA durante un partido de fútbol. El resultado ha sido verificado de forma independiente. Los matemáticos lo están describiendo como la conjetura más significativa en cuya resolución la IA ha desempeñado un papel hasta la fecha.
Una conjetura que sobrevivió durante más de un siglo
La conjetura de Jacobian tiene una larga historia. El matemático checo Ludwig Kraus propuso una primera versión en 1884. El matemático alemán Ott-Heinrich Keller la amplió a su forma actual en 1939. La conjetura se refiere a las funciones polinómicas: operaciones matemáticas que toman un conjunto de números como entrada y producen un nuevo conjunto como salida, trasladando efectivamente puntos en el espacio según reglas fijas.
La pregunta clave que plantea la conjetura es si una propiedad específica de esas funciones, llamada determinante de Jacobian, garantiza la reversibilidad. Si el determinante es siempre una constante distinta de cero, la conjetura sostiene que siempre debe existir una forma de revertir la función y devolver cada punto a su posición original. Refutarla requiere encontrar un contraejemplo: una función en la que el determinante es una constante distinta de cero, pero los puntos siguen fusionándose, lo que hace imposible la reversión.
Los matemáticos sabían lo que estaban buscando. El problema era encontrarlo. El espacio de búsqueda en todas las funciones polinómicas posibles es enorme, mucho más allá de lo que los investigadores humanos pueden comprobar sistemáticamente. El ganador de la Fields Medal, Stephen Smale, consideró que el problema era lo suficientemente significativo como para incluirlo en una lista de 1998 de 18 grandes problemas matemáticos para el siglo XXI.
Cómo se encontró la refutación
Levent Alpöge, un matemático afiliado tanto a Anthropic como a Harvard University, utilizó Claude Fable 5 de Anthropic para abordar el problema. El resultado fue una función polinómica tridimensional con un determinante de Jacobian constante que, no obstante, fusiona múltiples puntos de entrada, haciéndola irreversible. Ese es precisamente el tipo de contraejemplo que la conjetura decía que no podía existir.
Alpöge publicó el resultado en X, dando crédito al matemático Akhil Mathew de la University of Chicago por sugerir el problema. Desde entonces, varios matemáticos independientes han verificado el resultado. Abhishek Saha, matemático de la Queen Mary University of London, lo describió para New Scientist como “probablemente la mayor conjetura en la que la IA ha desempeñado un papel significativo al demostrarla o refutarla hasta ahora en matemáticas”.
Un límite importante: la refutación se aplica a espacios de tres o más dimensiones. Si la conjetura se mantiene en espacios de menor dimensión sigue siendo una pregunta abierta.
Lo que este resultado realmente nos dice sobre la IA en las matemáticas
Esto es lo que la mayoría de la cobertura de esta historia no enfatiza lo suficiente. Encontrar un contraejemplo no es lo mismo que entender por qué la conjetura es falsa. El matemático de la Columbia University, Andrew Blumberg, lo expresó directamente: el resultado muestra principalmente que hay “muchos polinomios”, los cuales son difíciles de comprobar solo para los humanos. La IA, en este caso, funcionó como un motor de búsqueda extraordinariamente capaz a través de un espacio de objetos matemáticos demasiado grande para la exploración manual.
Eso es genuinamente útil. También es genuinamente limitado. Una demostración matemática completa puede ocupar más de 100 páginas, documentando no solo la respuesta sino el razonamiento que conduce a ella. Los modelos actuales de IA aún no son capaces de producir ese tipo de estructura lógica fiable y paso a paso. Akhil Mathew, a quien se le dio crédito en la publicación de Alpöge, describió la situación con claridad: la IA puede verificar que algo es correcto, pero todavía no cuenta una historia. Saca a la superficie el “cómo” sin iluminar el “porqué”.
Blumberg ofreció una analogía contundente: si Moisés bajara de una montaña con una tabla que dijera “el cáncer se puede curar”, la afirmación por sí sola no sería suficiente. El valor de resolver un problema difícil no reside solo en la respuesta, sino en lo que el camino hacia la respuesta revela sobre la estructura subyacente del mundo. Smale incluyó la conjetura de Jacobian en su lista precisamente porque creía que resolverla profundizaría la comprensión de cómo está organizada la naturaleza.
Esta tensión está moldeando la forma en que la comunidad matemática está respondiendo. Tras un avance independiente asistido por IA relativo a un problema de hace 80 años planteado por el matemático húngaro Paul Erdős, 16 matemáticos publicaron la Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics, respaldada por la International Mathematical Union. En ella se exige la divulgación del uso de la IA, la atribución adecuada del trabajo previo y la publicación revisada por pares antes de realizar anuncios públicos. La declaración refleja a una comunidad que intenta establecer normas rápidamente, a medida que el ritmo de los descubrimientos asistidos por IA se acelera más rápido de lo esperado.
Mathew describió el cambio como “muy rápido y muy inquietante, especialmente para los matemáticos más jóvenes”. Vale la pena tomarse en serio esa preocupación. Si la IA puede localizar contraejemplos y sacar a la luz resultados que antes requerían años de esfuerzo humano especializado, la naturaleza misma del trabajo matemático está cambiando. La cuestión no es si la IA contribuirá a las matemáticas. Ya lo ha hecho. La cuestión es qué tipo de comprensión se construye junto a esas contribuciones y quién desarrolla la capacidad de generarla.
En resumen
La IA no resolvió la conjetura de Jacobian. La refutó, al encontrar un contraejemplo que los matemáticos no habían podido localizar durante más de un siglo. Se trata de un hito significativo, y también parcial. El resultado demuestra que la IA puede buscar en el espacio matemático a una escala que los humanos no pueden igualar. Todavía no demuestra que la IA pueda razonar a través de ese espacio de la manera que produce una comprensión matemática duradera. Ambas cosas son ciertas al mismo tiempo, y mantenerlas a la vista es lo que hace que este avance sea genuinamente significativo en lugar de simplemente dramático.
Basado en información de Smithsonian Magazine.