Una matematica ha trascorso due anni perfezionando una tecnica che era in stallo da oltre un decennio. Ha spostato un famoso confine matematico di sei unità. Tre giorni dopo, il suo record era svanito.
Quella sequenza di eventi, compressa nella prima settimana di settembre, è diventata un punto di contatto cruciale in un dibattito che si estende ben oltre la teoria dei numeri. Solleva interrogativi su come viene creato il sapere, su chi ne ottiene il merito e su cosa accade alla cultura di un settore quando le macchine possono superare lo sforzo umano quasi all’istante.
Una situazione di stallo durata dodici anni, poi un salto di sei unità
La congettura dei primi gemelli è uno dei problemi aperti più persistenti della matematica. Si chiede se esistano infinite coppie di numeri primi separate esattamente da due, come 3 e 5, oppure 17 e 19. Si ritiene generalmente che la congettura sia vera, ma nessuno l’ha dimostrata.
Nel 2013, il matematico Yitang Zhang, ora presso la Sun Yat-sen University di Guangzhou, in Cina, ha dato un contributo fondamentale. Ha dimostrato che una certa dimensione dello scarto inferiore a 70 milioni deve ripetersi all’infinito tra i numeri primi. Quello è stato il primo limite superiore concreto sul problema. Gli sforzi collaborativi hanno rapidamente fatto scendere quel numero a 246 entro la metà del 2014. Poi i progressi si sono fermati. Per dodici anni, 246 è stato il record.
Julia Stadlmann, ricercatrice post-dottorato presso l’University of Illinois Urbana-Champaign, ha iniziato a lavorare intensamente sul problema circa due anni fa, dopo aver completato il dottorato con James Maynard all’Università di Oxford. Maynard aveva contribuito a stabilire il record precedente e aveva vinto la Medaglia Fields nel 2022, in parte per il suo lavoro sugli scarti tra numeri primi. Il compito di Stadlmann era integrare tecniche matematiche più recenti con il precedente quadro teorico di Zhang, utilizzando un metodo chiamato teoria dei crivelli, che filtra i numeri composti mediante pesi attentamente calibrati. Determinare i pesi ottimali richiedeva il calcolo di volumi in uno spazio ad alta dimensionalità con solo un’immagine approssimativa di come appaiono quelle regioni. Andrew Granville, teorico dei numeri all’Università di Montreal, ha descritto la difficoltà in modo chiaro: va oltre la ricerca di un ago in un pagliaio.
All’inizio dell’estate del 2026, Stadlmann aveva spostato il limite da 246 a 240. È stato il primo progresso in più di un decennio. Kannan Soundararajan della Stanford University lo ha definito “davvero notevole”, citando la sua tenacia e il suo coraggio.
Tre giorni al vertice
Il mentore post-dottorato di Stadlmann, Kevin Ford, l’ha esortata a pubblicare immediatamente il suo risultato sull’archivio dei preprint di matematica quando sono emesse voci secondo cui OpenAI stava lavorando allo stesso problema. Lo ha fatto. Il record è durato tre giorni.
I ricercatori di Axiom Math, una startup di IA che aveva verificato precedenti dimostrazioni del 2013 e del 2014, hanno cambiato rapidamente direzione dopo la comparsa del risultato di Stadlmann. Hanno incorporato le sue nuove idee in una IA per la dimostrazione di teoremi e, lavorando tutta la notte, hanno spinto il limite giù fino a 212.
Nel giro di due ore dall’annuncio di Axiom, OpenAI ha pubblicato il proprio risultato. L’azienda stava lavorando a un problema correlato, i maggiori scarti tra numeri primi, come benchmark per il suo più recente LLM, GPT-6 Astra. Il problema dei piccoli scarti era, secondo lo scienziato informatico di OpenAI Sébastien Bubeck, una sorta di aggiunta perseguita dai matematici all’interno dell’azienda. GPT-6 Astra ha portato il limite a 186.
OpenAI afferma di essere stata in contatto con Maynard durante questo periodo, ma di non aver contattato direttamente Stadlmann. Tale omissione ha attirato aspre critiche. In matematica, la norma professionale è fare un passo indietro quando un altro ricercatore, soprattutto se junior, sta già lavorando a un problema, oppure mettersi in contatto e collaborare. Granville ha dichiarato apertamente di non vedere prove del fatto che OpenAI abbia considerato attentamente come si è comportata nei suoi confronti. La stessa Stadlmann afferma di non sentirsi maltrattata. Molti dei suoi colleghi dissentono a nome suo.
Cosa va perduto quando le macchine corrono in avanti
Questo è ciò che la maggior parte della copertura mediatica della storia tralascia: la disputa non riguarda davvero chi detiene un record. Riguarda lo scopo del progresso matematico.
Terence Tao dell’UCLA, medaglia Fields e una delle voci più seguite in matematica, ha scritto che quanto accaduto riflette scelte deliberate di abbandonare qualsiasi pretesa di ottenere una comprensione umana, utilizzando strumenti di IA esclusivamente per raggiungere un benchmark. Questa prospettiva evidenzia una reale tensione. Quando una macchina produce una dimostrazione, questa può essere formalmente corretta e tuttavia opaca. I matematici si riferiscono agli output carichi di contenuti che gli umani non possono analizzare immediatamente chiamandoli “IA slop”. Una dimostrazione valida che nessuno riesce a comprendere non fa progredire il settore nello stesso modo in cui lo fa una dimostrazione costruita dall’uomo.
La preoccupazione più profonda riguarda ciò che la lotta stessa produce. Tao, che ha collaborato ai precedenti sforzi sui piccoli scarti primi, ha osservato che per problemi come questi il valore non risiede nella risposta, ma in ciò che emerge dal processo: nuove tecniche, nuovi modi di inquadrare i problemi, una comprensione più ricca della matematica nel suo insieme. Granville ha offerto una concreta illustrazione della reale utilità dell’IA, notando che una dimostrazione che gli avrebbe richiesto un mese ora richiede due ore. Lo strumento è potente. La questione è se impiegarlo per superare i ricercatori umani, senza coordinamento o trasparenza, serva all’obiettivo più ampio di costruire conoscenza o si limiti ad accumulare benchmark.
Bubeck ha dichiarato che OpenAI non intende spingersi oltre sul problema degli scarti tra numeri primi e che la strategia dell’azienda è potenziare i matematici. Se questa impostazione reggerà man mano che le capacità dell’IA crescono, è una questione con cui il settore si sta ora attivamente confrontando.
In breve
Una matematica umana ha battuto un record vecchio di dodici anni. Nel giro di pochi giorni, due sistemi di IA hanno battuto il suo. I numeri, 246, 240, 212, 186, raccontano una storia. La storia più importante riguarda le norme professionali, l’opacità delle dimostrazioni generate dalle macchine e la compatibilità della corsa all’acquisizione di benchmark matematici con il processo più lento e ricco della comprensione effettiva della matematica.
Basato su un articolo di Science News.